Lecture et construction de tableaux et graphiques

Organisation des données : le tableau simple et à double entrée

Un tableau permet d'organiser des données collectées pour les rendre lisibles et faciles à analyser. Un tableau simple présente une seule grandeur (ex. le nombre d'élèves par activité). Un tableau à double entrée croise deux grandeurs réparties en lignes et en colonnes (ex. le sport pratiqué selon l'année d'étude).

Méthode
Identifier le titre du tableau pour comprendre la situation étudiée.
Repérer les intitulés des lignes et des colonnes ainsi que les unités de mesure éventuelles.
Pour lire une information dans un tableau à double entrée, chercher la case située à l'intersection de la ligne et de la colonne concernées.
Pour trouver un total, additionner les valeurs d'une même ligne ou d'une même colonne.

Exemple
Voici la répartition des élèves d'une classe de 1re secondaire selon leur moyen de transport : À pied (8), Vélo (6), Bus (10), Voiture (4). Présente ces données dans un tableau simple et calcule l'effectif total.

Corrigé pas à pas
On trace un tableau à deux lignes :

| Moyen de transport | À pied | Vélo | Bus | Voiture | Total |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| Nombre d'élèves | 8 | 6 | 10 | 4 | 28 |

L'effectif total est de $8 + 6 + 10 + 4 = 28$ élèves.

Erreurs fréquentes
Confondre les lignes (horizontales) et les colonnes (verticales) lors de la lecture d'une case précise.
Oublier d'écrire la ligne ou la colonne « Total » pour vérifier la cohérence des effectifs.

Le diagramme en bâtonnets et le diagramme en barres

Un diagramme en bâtonnets (ou en barres) représente des données par des segments ou des rectangles distincts. La hauteur (ou la longueur) de chaque barre est proportionnelle à l'effectif ou à la valeur représentée. On l'utilise principalement pour comparer des catégories distinctes.

Méthode
Tracer deux axes perpendiculaires munis de flèches à leurs extrémités.
Nommer les deux axes et préciser les unités.
Graduer régulièrement l'axe des effectifs (souvent l'axe vertical) en choisissant une échelle adaptée (ex. 1 cm pour 2 élèves).
Disposer les catégories sur l'autre axe à intervalles réguliers.
Tracer des barres de même largeur, séparées par des espaces réguliers, dont la hauteur correspond à chaque effectif.

Exemple
À l'aide du graphique ci-dessus, détermine quel est l'animal le plus représenté et calcule le nombre total d'élèves interrogés.

Corrigé pas à pas
1. L'animal le plus représenté correspond à la barre la plus haute : c'est le Chat avec 12 élèves.
2. Pour trouver l'effectif total, on additionne les hauteurs de chaque barre : $$9 + 12 + 4 + 5 = 30$$ Il y a 30 élèves interrogés au total.

Erreurs fréquentes
Coller toutes les barres ensemble comme dans un histogramme : pour des données qualitatives ou discrètes, on laisse un espace entre chaque barre.
Choisir une graduation irrégulière sur l'axe vertical (par exemple passer de 0 à 5, puis de 5 à 8 sur le même intervalle).

Le graphique cartésien (diagramme en ligne)

Un graphique cartésien (ou diagramme en ligne brisée) montre l'évolution d'une grandeur continue en fonction d'une autre (très souvent le temps). Chaque mesure correspond à un point repéré par ses deux coordonnées : l'abscisse (axe horizontal) et l'ordonnée (axe vertical). On relie ensuite les points consécutifs par des segments.

Méthode
Lire l'information sur l'axe horizontal (abscisse, souvent le temps).
Lire l'information sur l'axe vertical (ordonnée, la grandeur mesurée : température, distance, etc.).
Pour lire une valeur : partir d'une graduation d'un axe, suivre la ligne jusqu'au point de la courbe, puis rejoindre l'autre axe pour lire la valeur associée.
Pour repérer une tendance : une ligne qui monte indique une augmentation, une ligne horizontale indique une stagnation, une ligne qui descend indique une diminution.

Exemple
En observant le graphique de température ci-dessus : 1) Quelle était la température à 12h ? 2) Durant quelle période la température a-t-elle augmenté ?

Corrigé pas à pas
1) À 12h sur l'axe horizontal, on monte verticalement jusqu'au point bleu, puis on regarde sur l'axe vertical : la température était de 20 °C.
2) La courbe monte entre 8h et 16h : la température a donc augmenté de 8h à 16h (passant de 8 °C à 22 °C).

Erreurs fréquentes
Inverser l'abscisse (axe horizontal $x$) et l'ordonnée (axe vertical $y$).
Penser que la courbe continue entre les points alors qu'on a seulement relié des mesures ponctuelles.

Construire un diagramme en barres à partir d'un tableau de données

1. Tracer deux axes perpendiculaires à la règle et placer les flèches.
2. Choisir une échelle adaptée sur l'axe vertical en observant la valeur maximale du tableau (ex. si le maximum est 18, graduer de 0 à 20 de 2 en 2).
3. Graduer l'axe vertical régulièrement et y inscrire le nom de la grandeur et son unité.
4. Placer les différentes modalités sur l'axe horizontal en prévoyant une largeur fixe pour chaque barre et un espacement constant.
5. Tracer chaque rectangle à la hauteur correspondant exactement à son effectif.
6. Donner un titre clair au graphique.

Exemple
On relève le nombre de frères et sœurs des élèves d'un groupe : 0 (4 élèves), 1 (10 élèves), 2 (6 élèves), 3 ou plus (2 élèves). Décris comment graduer l'axe des effectifs pour tracer ce graphique sur un quadrillage.

Corrigé pas à pas
L'effectif maximal est 10.
On peut choisir comme échelle : 1 carreau (ou 1 cm) pour 1 élève.
On trace l'axe vertical en plaçant les graduations de 0 à 10.
Sur l'axe horizontal, on réserve une largeur de 2 carreaux pour chaque catégorie (« 0 », « 1 », « 2 », « 3 ou plus ») avec un espace de 1 carreau entre chaque barre.

Lire les coordonnées d'un point sur un graphique

1. Repérer le point sur la courbe ou le tracé.
2. Descendre verticalement à angle droit vers l'axe horizontal pour lire l'abscisse.
3. Partir du point et aller horizontalement à angle droit vers l'axe vertical pour lire l'ordonnée.
4. Écrire les coordonnées sous la forme $(x ; y)$ avec leurs unités respectives.

Exemple
Sur un graphique représentant la distance parcourue par un cycliste en fonction du temps, un point $P$ est aligné verticalement avec 45 min et horizontalement avec 15 km. Donne les coordonnées de ce point et interprète-les.

Corrigé pas à pas
Les coordonnées du point sont $P(45\text{ min} ; 15\text{ km})$.
Cela signifie qu'au bout de 45 minutes d'effort, le cycliste a parcouru une distance totale de 15 kilomètres.

Types de représentations graphiques

• Tableau : permet d'organiser et de regrouper des données brutes en lignes et colonnes.
• Diagramme en barres / bâtonnets : compare des catégories distinctes ; la hauteur de chaque barre est proportionnelle à son effectif.
• Graphique cartésien (en ligne) : montre l'évolution continue d'une grandeur au cours du temps.

Règles pour un graphique réussi

• Toujours donner un titre clair et complet.
• Nommer les axes et indiquer les unités de mesure (ex. temps en min, température en °C).
• Choisir une graduation régulière : un carreau représente toujours le même intervalle de valeurs.
• Repérer un point par ses coordonnées : $(\text{abscisse} ; \text{ordonnée})$ soit $(x ; y)$.